Ein Screening-DoE zu einer Response Surface erweitern

Sie haben ein Screening-Design gefahren, die drei relevanten Faktoren gefunden, und jetzt möchte jemand eine Response Surface und einen Design Space. Der naheliegende Schritt ist, ein neues Central-Composite-Design aufzusetzen und zu fahren. Damit werfen Sie jeden bereits bezahlten Screening-Lauf weg. Und in den meisten realen Prozessen verlangt das Design Experimente außerhalb Ihrer Anlagengrenzen.

Die Erweiterung (Augmentation) ist die Alternative: Die Screening-Läufe bleiben erhalten, es werden nur die Läufe ergänzt, die dem quadratischen Modell tatsächlich fehlen, und ein einziges Modell wird auf den kombinierten Datensatz gefittet.

Das Beispiel im Detail

Suzuki-artige Aryl-Halogenid-Kupplung, sechs gescreente Faktoren: Temperatur (60-120 C), Katalysatorbeladung (0.5-5 mol%), Base-Äquivalente (1-3), Wasseranteil (0-20%), Zeit (2-16 h), Boronsäure-Äquivalente (1-1.5).

Screening-Design: ein 13-Lauf-Definitive-Screening-Design aus covadoe_create_design (design_type="definitive_screening"). Dreizehn Läufe, sechs Faktoren, Haupteffekte frei von Zweifaktor-Interaktionen, und Krümmung ist erkennbar, weil das DSD drei Stufen pro Faktor führt. Lauf 13 ist der All-Center-Lauf.

Das Screening markiert Temperatur, Katalysatorbeladung und Zeit als aktiv. Base-Äquivalente, Wasseranteil und Boronsäure-Äquivalente kommen als inaktiv zurück.

Jetzt die Frage: Was kostet es, für die drei verbliebenen Faktoren ein quadratisches Modell zu bekommen?

Option A: erweitern - 8 neue Läufe

Ein Aufruf von covadoe_augment_design mit selected_factors=["Temperature","Catalyst","Time"], target_type="central_composite", n_center_points=3, reuse_center_points=true.

Rückgabe im Wortlaut:

"axial_runs": 6,
"new_center_runs": 2,
"reused_center_indices": [12],
"total_new_runs": 8,
"total_with_existing": 21,
"alpha": 1.0,
"augmentation_type": "factorial_to_ccd"

Sechs axiale Läufe, zwei neue Center-Läufe, und Index 12 (Lauf 13, der All-Center-Lauf aus dem Screening) wird als dritter Center-Punkt wiederverwendet. Acht neue Experimente. Einundzwanzig Läufe im kombinierten Modell.

Die acht neuen Läufe, in realen Einheiten:

Option B: neu beginnen - 17 neue Läufe

Zum Vergleich habe ich mit covadoe_create_design (design_type="central_composite", n_center_points=3) ein neues Drei-Faktor-CCD über dieselben Bereiche aufgesetzt. Es liefert 17 Läufe: 8 faktoriell, 6 axial, 3 zentral, mit codiertem alpha = 2.1213 (rotierbar).

Dieses Design ist statistisch eleganter. Es ist aber auch nicht fahrbar. Die verlangten Axialpunkte, in realen Einheiten:

• Temperatur 26.36 C und 153.64 C
• Katalysator -2.02 mol% und 7.52 mol%
• Zeit -5.85 h und 23.85 h

Negative Katalysatorbeladung und negative Reaktionszeit. Das passiert bei einem rotierbaren CCD, wenn Sie ihm Ihren Betriebsbereich als faktoriellen Bereich übergeben: Es extrapoliert die Sternpunkte um den Faktor 2.12 über den Würfel hinaus. In der Praxis verkleinern Sie entweder die faktorielle Box (und verlieren Signal) oder setzen alpha auf 1.0 und landen ohnehin beim face-centred Design, das die Erweiterung liefert.

Gegenüberstellung

Lauf-Zahlen und alpha aus covadoe_create_design und covadoe_augment_design. Power-Werte aus covadoe_power_analysis bei alpha = 0.05, n_terms = 10 (Achsenabschnitt, 3 linear, 3 quadratisch, 3 Zweifaktor-Interaktion), residual_variance = 1.

Die Erweiterung kostet 9 Experimente weniger und bringt 4 zusätzliche Rest-Freiheitsgrade, weil die 13 Screening-Läufe kostenlos mitkommen.

Warum die Wiederverwendung zulässig ist

Das funktioniert nur, wenn die weggelassenen Faktoren tatsächlich inaktiv waren. Die 13 Screening-Läufe variieren Base-Äquivalente, Wasseranteil und Boronsäure-Äquivalente über ihren vollen Bereich. Die 8 Erweiterungsläufe legen nur Temperatur, Katalysator und Zeit fest - alles andere fahren Sie auf Ihren fixen Sollwerten.

Der kombinierte Datensatz ist also nur dann sauber, wenn eine der folgenden Bedingungen zutrifft:

1. Das Screening hat gezeigt, dass die Effekte der weggelassenen Faktoren klein gegenüber dem Rauschen sind, und Sie akzeptieren ihren Restbeitrag als Teil des Versuchsfehlers. Das ist der Normalfall und der Grund, warum Sie zuerst gescreent haben. 2. Sie behalten die weggelassenen Faktoren als lineare Kovariaten im Modell und geben dafür 3 weitere Freiheitsgrade aus.

Wenn das Screening diese Faktoren nicht eindeutig ausgeschlossen hat, poolen Sie nicht. Fixieren Sie sie, und fahren Sie ein Design nur in den drei relevanten Faktoren. Die Erweiterung ist die Belohnung für ein Screening mit eindeutigem Ergebnis, kein Weg um ein mehrdeutiges herum.

Was Sie mit den 21 Läufen machen

Fitten Sie ein quadratisches Modell mit covadoe_fit_rsm, dann covadoe_find_optimum für den Sollwert und covadoe_design_space für den nachgewiesenen akzeptablen Bereich. In einem separat dokumentierten CovaDOE-Beispiel (ein 18-Lauf-CCD mit simulierten Ausbeutewerten, die Fitgüte ist also illustrativ, das Tool-Verhalten aber real) lieferte diese Kette R2 = 0.9988 (adjustiert 0.9974), ein Optimum bei 91.2 C / 3.76 mol% / 9.7 h mit einer vorhergesagten Ausbeute von 93.5% bei einem 95%-Konfidenzintervall von 93.16-93.76 und einem Vorhersageintervall von 92.73-94.20, sowie einen Design Space über 10,000 Monte-Carlo-Stichproben, bei dem nur 10.6% des Bereichs eine 90%-Ausbeute-Spezifikation erfüllten. Führen Sie covadoe_residual_diagnostics aus, bevor Sie das glauben - auf diesem Datensatz meldete es Shapiro-Wilk p = 0.036 und Cook's D = 0.277 bei Lauf 9.

Ehrliche Grenzen

• Face-centred ist nicht rotierbar. Bei alpha = 1.0 ist die Vorhersagevarianz bei gleichem Abstand vom Zentrum nicht einheitlich, und die reinen quadratischen Terme werden weniger präzise geschätzt als in einem rotierbaren Design. Sie tauschen statistische Eleganz gegen Läufe, die Sie tatsächlich fahren können.
• Die Power-Werte basieren auf der Lauf-Zahl. covadoe_power_analysis berechnet die Power aus n_runs, n_terms und Effektgröße, nicht aus Ihrer konkreten Modellmatrix. Behandeln Sie 0.984 und 0.927 als Planungswerte zum Vergleich von Design-Größen, nicht als Garantie für einen einzelnen Koeffizienten.
• Die Erweiterung bringt einen Zeitblock mit. Die 13 Screening-Läufe und die 8 Erweiterungsläufe wurden an unterschiedlichen Tagen gefahren, möglicherweise mit unterschiedlichen Reagenz-Chargen. Wenn Sie eine Verschiebung vermuten, fügen Sie einen Block-Term hinzu und testen Sie ihn. Das übernimmt die Ausgabe der Erweiterung nicht für Sie.
• Extrapolation bleibt Extrapolation. Das face-centred Design deckt den gescreenten Würfel ab. Jedes Optimum, das die RSM an eine Ecke legt, ist ein Signal für eine weitere Kampagne, kein Sollwert.
• Das ist Entscheidungsunterstützung. Eine aus 21 Läufen gebaute Response Surface lenkt Ihre nächsten Experimente und die Diskussion zur Kontrollstrategie. Sie ist keine validierte Methode und kein Filing.

Häufige Fragen

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