Definitive Screening Design: ein echtes 13-Lauf-Beispiel
Was ein Definitive Screening Design ist, gezeigt an einem echten 13-Lauf-DSD für 6 Faktoren aus CovaDOE, plus Power-Werten und der Interaktions-Aliasierung.
Oliver Kraft
CovaSyn
Sie haben sechs Prozessfaktoren und ein Budget für vielleicht fünfzehn Experimente. Ein zweistufiges Fractional Factorial passt ins Budget, sagt aber nichts über Krümmung aus – liegt das Optimum innerhalb Ihres Bereichs, laufen Sie direkt daran vorbei. Ein vollständiges Factorial beantwortet alles und kostet 67 Läufe. Das Definitive Screening Design (DSD) ist der Kompromiss, zu dem die meisten Prozesschemiker greifen sollten, und dieser Artikel zeigt eines im Detail, Lauf für Lauf.
Jede Zahl unten ist Ausgabe der CovaDOE-MCP-Tools (covadoe_create_design, covadoe_compare_designs, covadoe_power_analysis, covadoe_augment_design), live neu erzeugt am 2026-07-15. Nichts davon ist illustrativ.
Was ein Definitive Screening Design tatsächlich ist
Ein DSD ist ein dreistufiges Design mit 2m + 1 Läufen für m kontinuierliche Faktoren. Für sechs Faktoren sind das 13 Läufe. Seine Struktur, nach Jones und Nachtsheim (2011, Journal of Quality Technology 43(1)), verleiht ihm drei Eigenschaften, die ein zweistufiges Screening nicht hat:
- Jeder Faktor wird auf seinem niedrigen, mittleren und hohen Niveau gesetzt, sodass für jeden Faktor ein quadratischer (Krümmungs-)Term schätzbar ist.
- Haupteffekte sind nicht mit Zweifaktor-Interaktionen aliasiert und nicht mit irgendeinem quadratischen Term.
- Die Läufe kommen in Spiegelbild-Paaren, plus einem All-Zentrum-Lauf.
Der letzte Punkt ist die einfachste Art, ein DSD auf einen Blick zu erkennen. Lauf 1 und Lauf 7 unten sind exakte Fold-overs voneinander, Lauf 2 und Lauf 8, und so weiter. Diese Fold-over-Paarung ist es, die die Haupteffekte bereinigt.
Das Beispiel: eine Suzuki-artige Kupplung, sechs Faktoren
Faktoren und Bereiche, übergeben an covadoe_create_design mit design_type="definitive_screening":
| Faktor | Code | Niedrig | Zentrum | Hoch |
|---|---|---|---|---|
| Temperatur (C) | Temp | 60 | 80 | 100 |
| Katalysatorbeladung (mol%) | Cat | 0.5 | 1.5 | 2.5 |
| Base (Äquiv.) | Base | 1.0 | 2.0 | 3.0 |
| Wasseranteil (%) | H2O | 0 | 10 | 20 |
| Zeit (h) | Time | 2 | 7 | 12 |
| ArB (Äquiv.) | ArB | 1.0 | 1.3 | 1.6 |
Das Tool lieferte 13 Läufe. Codierte Matrix, wortgetreu aus dem coded_runs-Feld:
| Lauf | Temp | Cat | Base | H2O | Time | ArB |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
| 2 | +1 | 0 | +1 | -1 | -1 | +1 |
| 3 | +1 | +1 | 0 | +1 | -1 | -1 |
| 4 | +1 | -1 | +1 | 0 | +1 | -1 |
| 5 | +1 | -1 | -1 | +1 | 0 | +1 |
| 6 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | 0 |
| 7 | 0 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| 8 | -1 | 0 | -1 | +1 | +1 | -1 |
| 9 | -1 | -1 | 0 | -1 | +1 | +1 |
| 10 | -1 | +1 | -1 | 0 | -1 | +1 |
| 11 | -1 | +1 | +1 | -1 | 0 | -1 |
| 12 | -1 | -1 | +1 | +1 | -1 | 0 |
| 13 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Drei Dinge lassen sich daran ablesen:
1. Jeder Faktor hat in den ersten zwölf Läufen genau eine 0. Lauf 1 setzt Temp auf Zentrum, Lauf 2 setzt Cat auf Zentrum, und so weiter entlang der Diagonale. Daher stammt die Krümmungsinformation. 2. Läufe 1 bis 6 spiegeln Läufe 7 bis 12. Kehren Sie jedes Vorzeichen in Lauf 3 um, und Sie erhalten Lauf 9. 3. Lauf 13 ist der All-Zentrum-Punkt. In realen Einheiten sind das 80 C, 1.5 mol% Katalysator, 2.0 Äquiv. Base, 10 % Wasser, 7 h, 1.3 Äquiv. ArB. Er erfüllt eine Doppelfunktion: als Pure-Error-Anker und als Krümmungscheck.
Warum ein zweistufiges Screening das nicht kann
Ein zweistufiges Design besucht immer nur die Ecken des Faktorraums. Jede Antwort, die es sieht, wird durch eine Ebene gefittet. Erreicht die Ausbeute ihr Maximum bei 85 C und fällt sowohl bei 60 C als auch bei 100 C ab, notiert ein zweistufiges Design „Temperatur hat keinen Effekt", weil die beiden Eckmittelwerte identisch sind. Genau diesen Fehlermodus soll ein DSD beseitigen.
Hier rankt covadoe_compare_designs sechs Kandidaten für dieselben sechs Faktoren mit goal="screening":
| Design | Läufe | D-Effizienz | Geschätzte Power | Auflösung (Tool-Label) | Score |
|---|---|---|---|---|---|
| D-optimal | 19 | 0.9898 | 0.9788 | VI | 0.9526 |
| Definitive Screening | 13 | 0.7986 | 0.8495 | VI | 0.8684 |
| Full Factorial 2^6 (+ Zentrumspunkte) | 67 | 0.9615 | 1.0000 | Vollständig | 0.8544 |
| Fractional Factorial | 11 | 0.7611 | 0.7016 | III | 0.8168 |
| Latin Hypercube | 20 | 0.3800 | 0.9847 | VI | 0.7694 |
| Plackett-Burman | 8 | 1.0000 | 0.1757 | III | 0.7367 |
Das DSD erreicht eine geschätzte Power von 0.8495 bei 13 Läufen gegenüber 1.0 bei 67. Sie geben etwas Power auf und sparen dafür 54 Experimente. Die Plackett-Burman-Zeile ist der ehrliche Gegenpol: D-Effizienz 1.0 sieht perfekt aus, aber bei 8 Läufen liegt die geschätzte Power bei 0.1757 – effizient darin, fast nichts zu schätzen.
Vorbehalt zu dieser Tabelle: Das Tool rankte D-optimal an erster Stelle, nicht das DSD. Können Sie sich 19 Läufe leisten und haben ein konkretes Modell im Kopf, nehmen Sie das D-optimale Design. Das DSD gewinnt beim Verhältnis Läufe pro Informationseinheit, und das ist meist die Restriktion, die tatsächlich zuschlägt.
Power: vor dem ersten Lauf prüfen
covadoe_power_analysis mit n_runs=13, n_terms=7, alpha=0.05:
| Wahre Effektgröße | Power | Nichtzentralität |
|---|---|---|
| 0.5 sigma | 0.311 | 3.25 |
| 1.0 sigma | 0.819 | 13.00 |
Fehlerfreiheitsgrade: 5. Das ist die Zahl, bei der Sie innehalten sollten. Dreizehn Läufe minus ein Sieben-Term-Modell lassen fünf Freiheitsgrade für den Fehler, und ein Halb-Sigma-Effekt wird in 31 % der Fälle erkannt. Sind Ihre Faktorbereiche eng im Verhältnis zum Assay-Rauschen, liefert ein 13-Lauf-DSD „nichts Signifikantes", und Sie haben sehr wenig gelernt. Erweitern Sie die Bereiche, oder akzeptieren Sie, dass Sie nur nach großen Effekten suchen.
Die ehrliche Grenze: Zweifaktor-Interaktionen
Das ist der Teil, den Anbieter überspringen. Dreizehn Läufe geben nach dem Achsenabschnitt 12 Freiheitsgrade. Ein vollständiges quadratisches Modell in sechs Faktoren hat 27 Terme (6 Haupteffekte + 15 Zweifaktor-Interaktionen + 6 quadratische). Sie können 27 Terme nicht mit 12 df fitten, und kein Design mit 13 Läufen wird das je können.
covadoe_compare_designs meldet das direkt in seinem estimable-Feld:
- DSD, 13 Läufe:
linear 6, interaction 12, quadratic 12 - Full Factorial, 67 Läufe:
linear 6, interaction 21, quadratic 27
Was das DSD also tatsächlich liefert: alle sechs Haupteffekte frei von Zweifaktor-Interaktionen, alle sechs quadratischen Terme verfügbar, und Zweifaktor-Interaktionen, die untereinander korreliert sind. Sie können feststellen, dass eine Interaktion vorliegt. Welchem Faktorpaar sie gehört, lässt sich ohne weitere Läufe oft nicht sagen. Behandeln Sie jeden Interaktionsterm aus einem reinen DSD als Hypothese, nicht als Schlussfolgerung.
Zwei weitere Grenzen, die es zu benennen gilt:
- Das Label „Resolution VI" in der Vergleichstabelle ist CovaDOEs zusammenfassendes Feld. DSD-Aliasing bildet sich nicht eins zu eins auf die klassische Fractional-Factorial-Auflösungsskala ab. Lesen Sie es als „Haupteffekte sind frei von Zweifaktor-Interaktionen", nicht als wörtliches Resolution-VI-Fractional-Factorial.
- Kategoriale Faktoren. Die oben beschriebene
2m + 1-Konstruktion gilt für kontinuierliche Faktoren. Kategoriale Faktoren brauchen die erweiterte DSD-Konstruktion und ändern die Laufzahl.
Die Mehrdeutigkeit auflösen: erweitern statt neu starten
Angenommen, das Screening markiert Temperatur, Katalysatorbeladung und Zeit. covadoe_augment_design mit target_type="central_composite" und diesen drei Faktoren lieferte:
- 6 axiale Läufe
- 2 neue Zentrumsläufe (der bestehende Zentrumspunkt, Lauf 13, wurde wiederverwendet)
total_new_runs: 8,total_with_existing: 21,alpha: 1.0
Acht neue Experimente machen aus den 13 bereits gelaufenen ein 21-Lauf-flächenzentriertes Central Composite Design auf den drei verbliebenen Faktoren. Die ursprünglichen 13 Läufe bleiben im Modell. alpha: 1.0 bedeutet flächenzentriert, sodass kein Faktor über den ursprünglich als sicher erklärten Bereich hinausgetrieben wird. Das ist relevant, wenn ein Faktorbereich durch Equipment oder eine Sicherheitsgrenze beschränkt ist.
Wann Sie ein DSD einsetzen sollten – und wann nicht
Setzen Sie eines ein, wenn: Sie 4 bis 12 kontinuierliche Faktoren haben, Sie vermuten, dass das Optimum innerhalb des Bereichs liegt, und Sie sich kein vollständiges Factorial leisten können.
Setzen Sie keines ein, wenn: Sie weniger als 4 Faktoren haben (dann einfach ein flächenzentriertes CCD fahren), Ihre Faktoren überwiegend kategorial sind, Sie bereits wissen, welche Interaktionen wichtig sind und diese sauber geschätzt brauchen, oder Ihre Effekte klein im Verhältnis zum Rauschen sind und Sie die Bereiche nicht erweitern können.
Häufige Fragen
Wie viele Läufe hat ein Definitive Screening Design?
Für m kontinuierliche Faktoren nutzt ein Definitive Screening Design 2m + 1 Läufe: m Spiegelbild-Paare plus einen All-Zentrum-Lauf. Sechs Faktoren ergeben 13 Läufe, acht Faktoren 17. Manche Implementierungen fügen zusätzliche Zentrumspunkte für eine bessere Pure-Error-Schätzung hinzu. CovaDOEs covadoe_create_design lieferte für das Sechs-Faktoren-Beispiel in diesem Artikel exakt 13 Läufe.
Was ist der Unterschied zwischen einem Definitive Screening Design und einem Fractional Factorial?
Ein Fractional Factorial ist zweistufig, fittet also nur Ebenen und kann keine Krümmung erkennen. Ein DSD ist dreistufig und schätzt für jeden Faktor einen quadratischen Term, und seine Haupteffekte sind nicht mit Zweifaktor-Interaktionen aliasiert. Für sechs Faktoren bewertete CovaDOEs covadoe_compare_designs das 13-Lauf-DSD mit 0.8495 geschätzter Power gegenüber 0.7016 für ein 11-Lauf-Resolution-III-Fractional-Factorial.
Kann ein Definitive Screening Design Zweifaktor-Interaktionen schätzen?
Nur teilweise. Dreizehn Läufe geben nach dem Achsenabschnitt 12 Freiheitsgrade, und ein vollständiges quadratisches Modell in sechs Faktoren hat 27 Terme. Zweifaktor-Interaktionen in einem DSD sind untereinander korreliert, sodass Sie feststellen können, dass eine Interaktion existiert, sie aber oft nicht einem bestimmten Faktorpaar zuordnen können. Bestätigen Sie mit Erweiterungsläufen, bevor Sie Schlüsse ziehen.
Warum enthält ein DSD einen Zentrumspunkt?
Der All-Zentrum-Lauf liefert einen Krümmungscheck und, bei Wiederholung, eine Pure-Error-Schätzung, die unabhängig von Ihrem Modell ist. Im Sechs-Faktoren-Beispiel liegt Lauf 13 bei 80 C, 1.5 mol% Katalysator, 2.0 Äquiv. Base, 10 % Wasser, 7 h, 1.3 Äquiv. ArB. Er wird außerdem wiederverwendet, wenn das Design später zu einem Central Composite Design erweitert wird, ist also nie ein verschwendeter Lauf.
Reichen 13 Läufe aus, um einen realen Effekt zu finden?
Das hängt vollständig von der Effektgröße im Verhältnis zum Rauschen ab. covadoe_power_analysis liefert für 13 Läufe und ein 7-Term-Modell bei alpha 0.05 eine Power von 82 % für einen 1-Sigma-Effekt, aber nur 31 % für einen 0.5-Sigma-Effekt, bei 5 Fehlerfreiheitsgraden. Führen Sie die Power-Berechnung vor den Experimenten durch, nicht danach, und erweitern Sie die Faktorbereiche, wenn die Power niedrig ist.
Wie komme ich von einem DSD zu einem Response-Surface-Modell?
Erweitern Sie, statt neu zu starten. Wird das 13-Lauf-DSD mit drei ausgewählten Faktoren an covadoe_augment_design mit target_type="central_composite" übergeben, liefert das 8 zusätzliche Läufe (6 axial, 2 neue Zentrumsläufe, bestehender Zentrumspunkt wiederverwendet) für ein 21-Lauf-flächenzentriertes CCD mit alpha = 1.0. Alle 13 ursprünglichen Läufe bleiben im gefitteten Modell.
Weiterführende Artikel
- Response Surface Methodology, erklärt an einem echten CCD
- DoE-Power-Analyse: wie Sie wissen, ob Ihr Design überhaupt etwas erkennen kann
- Vom Design Space zu NOR und PAR nach ICH Q8
CovaDOE ist Entscheidungsunterstützung für die Planung von Experimenten, kein Ersatz dafür, sie durchzuführen: Sie können Ihr eigenes Design in der kostenlosen Stufe unter covasyn.com erzeugen und auf Power prüfen.
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