Sie haben sechs Prozessfaktoren und ein Budget für vielleicht fünfzehn Experimente. Ein zweistufiges teilfaktorielles Design passt ins Budget, sagt aber nichts über Krümmung aus: Liegt das Optimum innerhalb Ihres Bereichs, laufen Sie direkt daran vorbei. Ein vollfaktorielles Design liefert deutlich mehr und kostet 67 Läufe. Das Definitive Screening Design (DSD) ist der Kompromiss, zu dem die meisten Prozesschemiker greifen sollten, und dieser Artikel zeigt eines im Detail, Lauf für Lauf.
Jede Zahl unten stammt aus der Versuchsplanung von CovaSyn, erzeugt am 15.07.2026. Nichts davon ist illustrativ.
Was ein Definitive Screening Design tatsächlich ist
Ein DSD ist ein dreistufiges Design mit 2m + 1 Läufen für m kontinuierliche Faktoren. Für sechs Faktoren sind das 13 Läufe. Seine Struktur, nach Jones und Nachtsheim (2011, Journal of Quality Technology 43(1)), verleiht ihm drei Eigenschaften, die ein zweistufiges Screening nicht hat:
- Jeder Faktor wird auf seinem niedrigen, mittleren und hohen Niveau gesetzt, sodass für jeden Faktor ein quadratischer (Krümmungs-)Term schätzbar ist.
- Haupteffekte sind nicht mit Zweifaktor-Interaktionen aliasiert und nicht mit irgendeinem quadratischen Term.
- Die Läufe kommen in Spiegelbildpaaren, dazu ein Zentrumslauf mit allen Faktoren auf mittlerem Niveau.
Der letzte Punkt ist die einfachste Art, ein DSD auf einen Blick zu erkennen. Lauf 1 und Lauf 7 unten sind exakte Spiegelungen (Fold-over) voneinander, ebenso Lauf 2 und Lauf 8 und so weiter. Diese Fold-over-Paarung ist es, die die Haupteffekte bereinigt.
Das Beispiel: eine Suzuki-artige Kupplung, sechs Faktoren
Faktoren und Bereiche des Designs:
| Faktor | Code | Niedrig | Zentrum | Hoch |
|---|---|---|---|---|
| Temperatur (°C) | Temp | 60 | 80 | 100 |
| Katalysatorbeladung (mol-%) | Cat | 0,5 | 1,5 | 2,5 |
| Base (Äquiv.) | Base | 1,0 | 2,0 | 3,0 |
| Wasseranteil (%) | H2O | 0 | 10 | 20 |
| Zeit (h) | Time | 2 | 7 | 12 |
| ArB (Äquiv.) | ArB | 1,0 | 1,3 | 1,6 |
Das Design umfasst 13 Läufe. Codierte Matrix:
| Lauf | Temp | Cat | Base | H2O | Time | ArB |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
| 2 | +1 | 0 | +1 | -1 | -1 | +1 |
| 3 | +1 | +1 | 0 | +1 | -1 | -1 |
| 4 | +1 | -1 | +1 | 0 | +1 | -1 |
| 5 | +1 | -1 | -1 | +1 | 0 | +1 |
| 6 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | 0 |
| 7 | 0 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| 8 | -1 | 0 | -1 | +1 | +1 | -1 |
| 9 | -1 | -1 | 0 | -1 | +1 | +1 |
| 10 | -1 | +1 | -1 | 0 | -1 | +1 |
| 11 | -1 | +1 | +1 | -1 | 0 | -1 |
| 12 | -1 | -1 | +1 | +1 | -1 | 0 |
| 13 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Drei Dinge lassen sich daran ablesen:
1. Jeder Faktor hat in den ersten zwölf Läufen genau eine 0. Lauf 1 setzt Temp auf Zentrum, Lauf 2 setzt Cat auf Zentrum, und so weiter entlang der Diagonale. Daher stammt die Krümmungsinformation. 2. Läufe 1 bis 6 spiegeln Läufe 7 bis 12. Kehren Sie jedes Vorzeichen in Lauf 3 um, und Sie erhalten Lauf 9. 3. Lauf 13 ist der Zentrumspunkt. In realen Einheiten sind das 80 °C, 1,5 mol-% Katalysator, 2,0 Äquiv. Base, 10 % Wasser, 7 h, 1,3 Äquiv. ArB. Er erfüllt eine Doppelfunktion: als Anker für den reinen Versuchsfehler (Pure Error) und als Krümmungsprüfung.
Warum ein zweistufiges Screening das nicht kann
Ein zweistufiges Design besucht immer nur die Ecken des Faktorraums. Jede Antwort, die es sieht, wird durch eine Ebene gefittet. Erreicht die Ausbeute ihr Maximum bei 85 °C und fällt sowohl bei 60 °C als auch bei 100 °C ab, notiert ein zweistufiges Design „Temperatur hat keinen Effekt“, sofern die beiden Eckmittelwerte gleich sind. Genau diesen Fehlermodus soll ein DSD beseitigen.
Hier sind sechs Kandidaten für dieselben sechs Faktoren mit dem Ziel Screening bewertet und in eine Rangfolge gebracht:
| Design | Läufe | D-Effizienz | Geschätzte Power | Auflösung |
|---|---|---|---|---|
| D-optimal | 19 | 0,9898 | 0,9788 | VI |
| Definitive Screening | 13 | 0,7986 | 0,8495 | VI |
| Full Factorial 2^6 (+ Zentrumspunkte) | 67 | 0,9615 | 1,0000 | Vollständig |
| Fractional Factorial | 11 | 0,7611 | 0,7016 | III |
| Latin Hypercube | 20 | 0,3800 | 0,9847 | VI |
| Plackett-Burman | 8 | 1,0000 | 0,1757 | III |
Das DSD erreicht eine geschätzte Power von 0,8495 bei 13 Läufen gegenüber 1,0 bei 67. Sie geben etwas Power auf und sparen dafür 54 Experimente. Die Plackett-Burman-Zeile ist der ehrliche Gegenpol: D-Effizienz 1,0 sieht perfekt aus, aber bei 8 Läufen liegt die geschätzte Power bei 0,1757, effizient darin, fast nichts zu schätzen.
Vorbehalt zu dieser Tabelle: In unserer Rangfolge steht das D-optimale Design auf Platz 1, nicht das DSD. Können Sie sich 19 Läufe leisten und haben ein konkretes Modell im Kopf, nehmen Sie das D-optimale Design. Das DSD gewinnt beim Verhältnis Läufe pro Informationseinheit, und das ist meist die Beschränkung, die in der Praxis tatsächlich greift.
Power: vor dem ersten Lauf prüfen
Power-Berechnung für 13 Läufe, ein Modell mit 7 Termen und α = 0,05:
| Wahre Effektgröße | Power | Nichtzentralität |
|---|---|---|
| 0,5 sigma | 0,311 | 3,25 |
| 1,0 sigma | 0,819 | 13,00 |
Fehlerfreiheitsgrade: 5. Das ist die Zahl, bei der Sie innehalten sollten. Dreizehn Läufe minus ein Sieben-Term-Modell lassen fünf Freiheitsgrade für den Fehler, und ein Halb-Sigma-Effekt wird in 31 % der Fälle erkannt. Sind Ihre Faktorbereiche eng im Verhältnis zum Assay-Rauschen, liefert ein 13-Lauf-DSD „nichts Signifikantes“, und Sie haben sehr wenig gelernt. Erweitern Sie die Bereiche, oder akzeptieren Sie, dass Sie nur nach großen Effekten suchen.
Die ehrliche Grenze: Zweifaktor-Interaktionen
Das ist der Teil, den Anbieter überspringen. Dreizehn Läufe geben nach dem Achsenabschnitt 12 Freiheitsgrade. Ein vollständiges quadratisches Modell in sechs Faktoren hat 27 Terme (6 Haupteffekte + 15 Zweifaktor-Interaktionen + 6 quadratische). Sie können 27 Terme nicht mit 12 Freiheitsgraden schätzen, und kein Design mit 13 Läufen wird das je können.
Die Designbewertung weist das direkt aus:
- DSD, 13 Läufe: 6 lineare, 12 Interaktions- und 12 quadratische Terme
- Full Factorial, 67 Läufe: 6 lineare, 21 Interaktions- und 27 quadratische Terme
Was das DSD also tatsächlich liefert: alle sechs Haupteffekte frei von Zweifaktor-Interaktionen, alle sechs quadratischen Terme verfügbar, und Zweifaktor-Interaktionen, die untereinander korreliert sind. Sie können feststellen, dass eine Interaktion vorliegt. Welchem Faktorpaar sie zuzuordnen ist, lässt sich ohne weitere Läufe oft nicht sagen. Behandeln Sie jeden Interaktionsterm aus einem reinen DSD als Hypothese, nicht als Schlussfolgerung.
Zwei weitere Grenzen, die es zu benennen gilt:
- Das Label „Resolution VI“ in der Vergleichstabelle ist eine zusammenfassende Angabe unserer Auswertung. DSD-Aliasing bildet sich nicht eins zu eins auf die klassische Auflösungsskala teilfaktorieller Designs ab. Lesen Sie es als „Haupteffekte sind frei von Zweifaktor-Interaktionen“, nicht als teilfaktorielles Design der Auflösung VI im wörtlichen Sinn.
- Kategoriale Faktoren. Die oben beschriebene
2m + 1-Konstruktion gilt für kontinuierliche Faktoren. Kategoriale Faktoren brauchen die erweiterte DSD-Konstruktion und ändern die Laufzahl.
Die Mehrdeutigkeit auflösen: erweitern statt neu starten
Angenommen, das Screening markiert Temperatur, Katalysatorbeladung und Zeit. Eine Erweiterung zum Central Composite Design für diese drei Faktoren ergab:
- 6 axiale Läufe
- 2 neue Zentrumsläufe (der bestehende Zentrumspunkt, Lauf 13, wurde wiederverwendet)
- 8 neue Läufe insgesamt, 21 Läufe zusammen mit den bestehenden, α = 1,0
Acht neue Experimente machen aus den 13 bereits durchgeführten ein flächenzentriertes Central Composite Design mit 21 Läufen für die drei verbliebenen Faktoren. Die ursprünglichen 13 Läufe bleiben im Modell. α = 1,0 bedeutet flächenzentriert, sodass kein Faktor über den ursprünglich als sicher erklärten Bereich hinausgetrieben wird. Das ist relevant, wenn ein Faktorbereich durch die Anlage oder eine Sicherheitsgrenze beschränkt ist.
Wann Sie ein DSD einsetzen sollten, und wann nicht
Setzen Sie eines ein, wenn: Sie 4 bis 12 kontinuierliche Faktoren haben, Sie vermuten, dass das Optimum innerhalb des Bereichs liegt, und Sie sich kein vollfaktorielles Design leisten können.
Setzen Sie keines ein, wenn: Sie weniger als 4 Faktoren haben (dann einfach ein flächenzentriertes CCD fahren), Ihre Faktoren überwiegend kategorial sind, Sie bereits wissen, welche Interaktionen wichtig sind und diese sauber geschätzt brauchen, oder Ihre Effekte klein im Verhältnis zum Rauschen sind und Sie die Bereiche nicht erweitern können.
Häufige Fragen
Wie viele Läufe hat ein Definitive Screening Design?
Für m kontinuierliche Faktoren nutzt ein Definitive Screening Design 2m + 1 Läufe: m Spiegelbildpaare plus einen Zentrumslauf. Sechs Faktoren ergeben 13 Läufe, acht Faktoren 17. Manche Implementierungen fügen zusätzliche Zentrumspunkte für eine bessere Schätzung des reinen Versuchsfehlers hinzu. Das Sechs-Faktoren-Beispiel in diesem Artikel hat exakt 13 Läufe.
Was ist der Unterschied zwischen einem Definitive Screening Design und einem teilfaktoriellen Design?
Ein teilfaktorielles Design ist zweistufig, fittet also nur Ebenen und kann keine Krümmung erkennen. Ein DSD ist dreistufig und schätzt für jeden Faktor einen quadratischen Term, und seine Haupteffekte sind nicht mit Zweifaktor-Interaktionen aliasiert. Für sechs Faktoren erreichte das 13-Lauf-DSD in unserer Designbewertung 0,8495 geschätzte Power gegenüber 0,7016 für ein teilfaktorielles 11-Lauf-Design der Auflösung III.
Kann ein Definitive Screening Design Zweifaktor-Interaktionen schätzen?
Nur teilweise. Dreizehn Läufe geben nach dem Achsenabschnitt 12 Freiheitsgrade, und ein vollständiges quadratisches Modell in sechs Faktoren hat 27 Terme. Zweifaktor-Interaktionen in einem DSD sind untereinander korreliert, sodass Sie feststellen können, dass eine Interaktion existiert, sie aber oft nicht einem bestimmten Faktorpaar zuordnen können. Bestätigen Sie mit Erweiterungsläufen, bevor Sie Schlüsse ziehen.
Warum enthält ein DSD einen Zentrumspunkt?
Der Zentrumslauf liefert eine Krümmungsprüfung und, bei Wiederholung, eine Schätzung des reinen Versuchsfehlers, die unabhängig von Ihrem Modell ist. Im Sechs-Faktoren-Beispiel liegt Lauf 13 bei 80 °C, 1,5 mol-% Katalysator, 2,0 Äquiv. Base, 10 % Wasser, 7 h, 1,3 Äquiv. ArB. Er wird außerdem wiederverwendet, wenn das Design später zu einem Central Composite Design erweitert wird, ist also nie ein verschwendeter Lauf.
Reichen 13 Läufe aus, um einen realen Effekt zu finden?
Das hängt vollständig von der Effektgröße im Verhältnis zum Rauschen ab. Die Power-Berechnung liefert für 13 Läufe und ein 7-Term-Modell bei α = 0,05 eine Power von 82 % für einen 1-Sigma-Effekt, aber nur 31 % für einen 0,5-Sigma-Effekt, bei 5 Fehlerfreiheitsgraden. Führen Sie die Power-Berechnung vor den Experimenten durch, nicht danach, und erweitern Sie die Faktorbereiche, wenn die Power niedrig ist.
Wie komme ich von einem DSD zu einem Response-Surface-Modell?
Erweitern Sie, statt neu zu starten. Wird das 13-Lauf-DSD für drei ausgewählte Faktoren zum Central Composite Design erweitert, ergibt das 8 zusätzliche Läufe (6 axial, 2 neue Zentrumsläufe, bestehender Zentrumspunkt wiederverwendet) für ein flächenzentriertes CCD mit 21 Läufen und alpha = 1,0. Alle 13 ursprünglichen Läufe bleiben im gefitteten Modell.
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Auswertung zu diesem Thema
Wir werten das für Ihr Labor aus.
- Design-of-Experiments, RSM, Templates.